Σε ένα βαθύ μπολ βάζουμε τον κιμά μαζί με το πλυμένο και στραγγισμένο ρύζι, το αλάτι, το πιπέρι, το ελαιόλαδο και ζυμώνουμε για 1-2’.
Φτιάχνουμε μικρά κεφτεδάκια, τα βάζουμε σε μία πιατέλα και τα τοποθετούμε στο ψυγείο μέχρι να ετοιμάσουμε τα λαχανικά μας.
Καθαρίζουμε τις πατάτες, τα καρότα, τα πλένουμε και τα κόβουμε σε μικρά κυβάκια.
Καθαρίζουμε και το κρεμμύδι και το βάζουμε κομμένο σε ένα μούλτι με λίγο νερό. Χτυπάμε καλά.
Σε μία κατσαρόλα βάζουμε τα κομμένα λαχανικά και το πολτοποιημένο κρεμμύδι με 2 λίτρα βρασμένο νερό.
Εν τω μεταξύ έχουμε βγάλει τα γιουβαρλάκια από το ψυγείο και τα έχουμε αλευρώσει.
*Για να αλευρώσετε γρήγορα και απλά τα γιουβαρλάκια, χρησιμοποιήστε μία καθαρή σακούλα στην οποία βάζουμε περίπου 1 φλ. αλεύρι και τα γιουβαρλάκια. Κλείνουμε τη σακούλα και ταρακουνάμε απαλά.
Προσθέτουμε ένα ένα τα γιουβαρλάκια στην κατσαρόλα με τα υπόλοιπα.
*Παίρνουμε τα γιουβαρλάκια στη χούφτα μας ένα ένα και τα τινάζουμε από το περίσσιο αλεύρι και μετά τα βάζουμε στην κατσαρόλα.
Προσθέτουμε αλάτι, λίγο πιπέρι, ζωμό λαχανικών και ελαιόλαδο.
Βράζουμε τη σούπα για 20-25’ σε μέτρια φωτιά (στη χύτρα για 10').
Αποσύρουμε την κατσαρόλα από το μάτι της κουζίνας και σε ένα μπολ βάζουμε 2 κουτάλες από το ζουμί της σούπας για να ετοιμάσουμε το αυγολέμονο.
Βάζουμε ξανά την κατσαρόλα στο μάτι όσο είναι ζεστό και προσθέτουμε δύο μπάλες φιδέ που σπάμε με τη χούφτα μας.