Κόβουμε σε μέτρια κομμάτια το κρέας.
Σε μία κατσαρόλα (ή ακόμα καλύτερα σε μία χύτρα) σε μέτρια φωτιά ζεσταίνουμε το μισό από το ελαιόλαδο μαζί με το σπορέλαιο.
Βάζουμε σε δόσεις μέσα το κρέας και σε μέτρια φωτιά, το σοτάρουμε από όλες τις πλευρές, μέχρι να πάρει ωραίο χρώμα.
Βγάζουμε το κατσικάκι από την κατσαρόλα, προσθέτουμε το υπόλοιπο ελαιόλαδο και σοτάρουμε για 2’ τα ξερά κρεμμύδια με λίγο αλάτι.
Προσθέτουμε το σκόρδο και ανακατεύουμε.
Βάζουμε τον πελτέ ντομάτας και ανακατεύουμε πολύ καλά.
Ρίχνουμε το κρέας, ανακατεύουμε απαλά και σβήνουμε με το κρασί.
Βάζουμε την ντομάτα, τη ζάχαρη, αλάτι και πιπέρι.
Ρίχνουμε βραστό νερό, όσο σχεδόν να σκεπαστεί το κρέας και βράζουμε για περίπου 1 ½ ώρα, μέχρι να μαλακώσει (στη χύτρα 20’).
Μόλις βράσει το κρέας προσθέτουμε τα φρέσκα κρεμμυδάκια, τα μαρούλια, τον δυόσμο, τον άνηθο και λίγο αλάτι ακόμα.
Συνεχίζουμε το μαγείρεμα για 5-10’ με κλειστό καπάκι.
Μόλις το φαγητό μας είναι έτοιμο, αφαιρούμε 3 κουτάλες από το ζουμί σε ένα μπολ και αφήνουμε την κατσαρόλα στην άκρη για περίπου 15’ λίγο να κρυώσει πριν προσθέσουμε το αυγολέμονο.
Σε ένα μπολ χτυπάμε με ένα πιρούνι τους κρόκους μαζί με το λεμόνι και σιγά σιγά, ανακατεύοντας δυνατά τα προσθέτουμε στο ζουμί που έχει κρυώσει.
Μόλις κρυώσει λίγο το φαγητό μας, ρίχνουμε αργά το αυγολέμονο στην κατσαρόλα και απαλά ανακατεύουμε.
Βάζουμε ξανά την κατσαρόλα στο μάτι της κουζίνας και σε μέτρια φωτιά δίνουμε μία βράση, ανακατεύοντας απαλά.
Σερβίρουμε το φαγητό μας ζεστό και απολαμβάνουμε.