Σε ένα μούλτι βάζουμε τη μαστίχα, το μαχλέπι, το κακουλέ, τη μισή ζάχαρή και χτυπάμε καλά.
Μόλις τα χτυπήσουμε βάζουμε τα μυρωδικά με τη ζάχαρη σε ένα μεγάλο μπολ και προσθέτουμε το χλιαρό νερό, το ξύσμα πορτοκαλιού, την υπόλοιπη ζάχαρη, τα αυγά που έχουμε χτυπήσει και ανακατεύουμε πολύ καλά με ένα σύρμα.
Ρίχνουμε το προζύμι και ξανά ανακατεύουμε, μέχρι να ενωθούν καλά τα υλικά μας.
Βάζουμε στο αλέυρι το αλάτι και τη βανίλια και ανακατεύουμε.
Προσθέτουμε το μισό από το αλεύρι στο μείγμα με τη μαγιά και ανακατεύουμε απαλά με μία ξύλινη κουτάλα.
Βάζουμε σιγά σιγά και το υπόλοιπο αλεύρι και συνεχίζουμε το ζύμωμα με τα χέρια.
Ρίχνουμε λίγο λίγο το βούτυρο, ζυμώνοντας με γροθιές, μέχρι η ζύμη να απορροφήσει όλο το βούτυρο.
Βάζουμε τη ζύμη σε ένα μεγάλο δοχείο και την σκεπάζουμε με πλαστική μεμβράνη και μία- δύο κουβέρτες.
Αφήνουμε να φουσκώσει και να τριπλασιαστεί σε ζεστό μέρος για περίπου 4 ώρες (εξαρτάται από τη θερμοκρασία του σπιτιού).
Μόλις η ζύμη είναι έτοιμη, λαδώνουμε ελάχιστα τον πάγκο της κουζίνας, βάζουμε τη ζύμη μας επάνω, τη ζυμώνουμε για 1-2’ και τη χωρίζουμε σε 3 ίσα κομμάτια.
Το κάθε κομμάτι το κόβουμε στα τρία και φτιάχνουμε κορδόνια, που πλέκουμε σε 3 πλεξούδες.
Σε ένα μεγάλο ταψί βάζουμε λαδόκολλα και μόλις πλέξουμε τα τσουρέκια τα βάζουμε μέσα, δημιουργώντας τοιχώματα με τη λαδόκολλα ανάμεσα τους.*Θα χρειαστούμε 2 λαδόκολλες. Σκεπάζουμε τα τσουρέκια με πλαστική μεμβράνη και μία πετσέτα και τα αφήνουμε σε ζεστό μέρος να φουσκώσουν για περίπου 2 ώρες.
Τέλος, αλείφουμε τα τσουρέκια με ένα χτυπημένο αυγό και κατά προτίμηση τα πασπαλίζουμε με σουσάμι ή με φιλέ αμυγδάλου.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στις αντιστάσεις, στην πρώτη σχάρα, στους 170°C για 40-45’.